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引言

近年来，复杂半导体制造设备的高效运行吸引了越来越多的研究兴趣。该行业如今正处于增长扩张期，这些市场的特点是高度科技化和充满活力。这种现状迫使晶圆制造工厂集中精力向客户提供高质量、价格合理的产品，同时缩短交货时间和加工时间。因此，开发高效的短期调度策略成为达到竞争力的潜在替代方案，灵活地响应高要求市场和客户的要求。自动湿法蚀刻站是现代半导体生产系统的关键部分，它必须同时处理许多复杂的约束和有限的资源。该站由一系列连续的化学和水浴以及共享的自动化批次转移系统组成，其中必须严格遵循混合中间存储策略，以避免非常昂贵的晶圆污染。

这项工作解决了半导体工业中最关键的阶段之一，自动湿法蚀刻站(AWS)的短期调度问题。开发了一种高效的基于MILP的计算机辅助工具，以实现顺序化学和水浴的活动与有限的自动化晶片批次转移设备之间的适当同步。主要目标是找到最佳的集成计划，最大限度地提高整个过程的生产率，而不会产生晶圆污染。

实验

典型的晶圆制造工厂包括四个主要阶段:制造、探测、组装或包装以及最终测试。湿法蚀刻是在晶片制造阶段进行的最复杂的操作之一。它利用晶片批次在预定顺序的连续化学浴和水浴中的自动转移，在化学浴中有严格和确定的暴露时间(见图1)。像机器人一样，自动化材料处理设备被用作在连续浴槽之间转移批次的共享资源。浴槽之间的转移时间是确定的。机器人不能在预定的传送时间内保持一批晶片，也不能一次搬运一批晶片。此外，化学浴遵循零等待存储策略，而水浴则允许本地存储。

图1 自动湿法蚀刻站工艺方案

浴槽一次只能处理一批，过度暴露在化学物质中会严重损坏或污染晶圆。这种操作限制被称为零等待和本地存储策略，在具有混合中间存储策略的串行流多产品过程中成为自动湿法蚀刻站。因此，通过应用混合中间存储策略，自动仓库调度问题在物料处理和加工约束之间提供了复杂的相互作用。

在这项工作中，假设N个批次(i=1，2，…，N)必须按照预先定义的配方进行处理，这些配方指示了要访问的浴池的顺序。此外，该问题考虑单个机器人可用，这假设所有批次在所有浴槽中必须遵循相同的顺序(j=0，1，2，…，M+1)。因此，机器人的材料运动控制调度采用中心相关性。

要面对的问题对应于在M个槽中的N个作业的调度，在具有ZW/LS/NIS策略的串行流多产品中，共享资源具有有限的晶片移动能力。

这项工作提出了一个严格的MILP数学公式的发展和应用，以AWS调度问题。它为在给定时间范围内执行的处理操作提供了最佳顺序和时间，同时确定了机器人的详细拾取和传送活动程序，主要目标是最大限度地减少完成所有晶圆批次所需的时间。

结果和讨论

我们对应于考虑四个连续浴槽NxM=[4x8]和八个晶片批次的AWS调度问题。表1显示了每个槽中每个晶片批次的处理时间以及预定的转移时间。为了分析传输时间对调度决策的重要性和影响，传输时间比原始案例研究大10倍。

表1 槽j中的晶片批次处理时间和连续槽之间的转移时间

我们测试了一个额外的解决策略，其中整个问题以顺序方式解决，这里称为RCURM。中心思想是首先使用URM模型解决问题，然后固定由URM模型获得的生产顺序，并通过ORM公式解决详细的机器人调度。表2总结了模型统计数据。这里值得注意的是，URM模型仅明确考虑了预定义的转移时间，假设机器人将始终可以执行转移操作。在更受限制的情况下，ORM模型还考虑了单个转移移动设备的顺序使用，这强制实施了洗澡时间表和机器人活动的适当同步。通过查看最佳甘特图，我们可以很容易地观察到，在两个问题实例的解决方案中都做出了相同的排序决策。

表2 模型统计和计算成本

因此，使用无限或单一机器人模型的事实将对排序决策产生直接影响。 

通过分析模型统计数据，值得注意的是ORM和URM模型所需的二元变量和约束数量之间的显著差异。模型大小的巨大差异主要是由于额外的排序约束和二元决策变量，这些变量需要包含在MILP公式中，以管理ORM固有的限制。

总结

我们提出了一种新的MILP连续时间公式，用于半导体工业中AWS过程的短期调度。与典型的调度问题相反，该模型能够按照严格的中间存储策略同时生成生产活动和转移操作的详细调度。此外，还证明了所提出的模型可以很容易地用于以顺序方式解决整个问题，即首先制定生产活动的时间表，然后假设在第一步中定义的固定生产顺序来求解转移操作的时间表。在所有的问题实例中，案例研究都是用很少的计算工作量得到最优解决的。未来的工作将集中于使用基于MILP的高效分解策略解决工业规模的问题。